a) Tứ giác APHQ là hình chữ nhật.

b) Ta có AI = IB (do I là trung điểm của HB) và AK = KC (do K là trung điểm của HC). Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao, suy ra AP = PH và AQ = QH. Do đó, ta có AI = IB = AP = PH và AK = KC = AQ = QH. Từ đó, ta có KH = QH và KQ = QH, suy ra tam giác KQH là tam giác cân.

c) Ta có AI = IB và AK = KC, suy ra AI // KC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên AH là đường cao, suy ra góc BAH = 90°. Từ đó, ta có góc BAI = góc CAK. Vì AI // KC nên góc BAI = góc KCA. Do đó, ta có góc KQP = góc KCA = góc BAI = 90°.

Vì PI // QK và góc KQP = 90°, suy ra PI // QK và góc PIQ = góc KQP = 90°.