Giả sử lúc đầu cửa hàng còn x tạ gạo.

Lần thứ nhất, cửa hàng bán đi 1/2 số gạo còn lại, tức là còn x - (1/2)x = (1/2)x tạ gạo.

Lần thứ hai, cửa hàng bán đi 1/5 số gạo còn lại, tức là còn (1/2)x - (1/5)(1/2)x = (9/20)x tạ gạo.

Theo đề bài, số gạo còn lại sau 2 lần bán là 45 tạ gạo, ta có:

(9/20)x = 45

Đặt x = 20 để loại bỏ phân số, ta có:

9x = 900

x = 100

Vậy, lúc đầu cửa hàng còn 100 tạ gạo.