Gọi G là giao điểm của BF và CE.
Ta có:
- Diện tích tam giác ABC = 1/2 * AB * AC = 1/2 * AH * BC (vì AH là đường cao)
- Diện tích tam giác AEF = 1/2 * AE * EF = 1/2 * AH * AG (vì AE và EF là hình chiếu của H trên AB và AC)
Vậy diện tích tam giác ABC / diện tích tam giác AEF = (1/2 * AH * BC) / (1/2 * AH * AG) = BC / AG.
Vì diện tích tam giác AEF = 1/16 diện tích tam giác ABC, nên BC / AG = 1/16.
Ta có: BC = AB * sin(ACB) và AG = AC * sin(ACB) (vì AG và BC là đường cao của tam giác ABC và tam giác ACG)
Vậy sin(ACB) = BC / AG = 1/16.
Do đó, góc ACB = arcsin(1/16).