Để tìm nghiệm nguyên dương của phương trình \((x^2 - 9y^2)^2 = 33y + 16\), ta sẽ làm như sau.

1. **Tìm nghiệm**:
- Ta có thể thử nghiệm các giá trị nguyên dương của \(y\) và tìm \(x\) tương ứng.

2. **Thay giá trị cho \(y\)**:
- Với mỗi giá trị \(y\), ta sẽ thay vào phương trình và giải cho \(x\).

### Thực hiện cụ thể

- **Thử với \(y = 1\)**:
\[
(x^2 - 9 \cdot 1^2)^2 = 33 \cdot 1 + 16
\]
\[
(x^2 - 9)^2 = 49
\]
\[
x^2 - 9 = 7 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 9 = -7
\]
\[
x^2 = 16 \Rightarrow x = 4 \quad \text{(nguyên dương)}
\]
\[
x^2 = 2 \quad \text{(không có nghiệm nguyên)}
\]

- **Thử với \(y = 2\)**:
\[
(x^2 - 9 \cdot 2^2)^2 = 33 \cdot 2 + 16
\]
\[
(x^2 - 36)^2 = 82
\]
\[
x^2 - 36 = \sqrt{82} \quad \text{(không nguyên)}
\]
\[
x^2 - 36 = -\sqrt{82} \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

- **Thử với \(y = 3\)**:
\[
(x^2 - 9 \cdot 3^2)^2 = 33 \cdot 3 + 16
\]
\[
(x^2 - 81)^2 = 115
\]
\[
x^2 - 81 = \sqrt{115} \quad \text{(không nguyên)}
\]
\[
x^2 - 81 = -\sqrt{115} \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

Tiếp tục như vậy với các giá trị \(y = 4, 5, \ldots\), xem có nghiệm nguyên nào khác không.

### Kết luận

- Sau khi thử nghiệm, ta tìm thấy nghiệm nguyên dương là \((x, y) = (4, 1)\).

Nếu bạn cần thêm phân tích hoặc giá trị khác, hãy cho tôi biết!