Cho hình chữ nhật ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. I, J là trung điểm của MP, PC. Chứng minh hai hình thang AMEQ và INJP bằng nhau với E là trung điểm của QI

Để chứng minh hai hình thang AMEQ và INJP bằng nhau, ta cần chứng minh các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

1. Chứng minh cạnh tương ứng bằng nhau:
- Ta có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên MN song song với AC và MN = 1/2 AC.
- Ta có P là trung điểm của CD, Q là trung điểm của DA nên PQ song song với AD và PQ = 1/2 AD.
- Ta có I là trung điểm của MP, J là trung điểm của PC nên IJ song song với MC và IJ = 1/2 MC.
- Ta có E là trung điểm của QI nên EQ song song với QI và EQ = 1/2 QI.

2. Chứng minh góc tương ứng bằng nhau:
- Ta có MN song song với AC nên góc MNE = góc ACE.
- Ta có PQ song song với AD nên góc PQD = góc ADE.
- Ta có IJ song song với MC nên góc IJM = góc MCB.
- Ta có EQ song song với QI nên góc EQI = góc IQC.

Vậy, ta có:
- MN = 1/2 AC và góc MNE = góc ACE
- PQ = 1/2 AD và góc PQD = góc ADE
- IJ = 1/2 MC và góc IJM = góc MCB
- EQ = 1/2 QI và góc EQI = góc IQC

Do đó, hai hình thang AMEQ và INJP bằng nhau.