Để chứng minh rằng các số có 3 chữ số có dạng aaa luôn là bội của 37, ta sẽ sử dụng phép chia và phép chia dư.

Giả sử số có dạng aaa là một số nguyên dương, được biểu diễn bởi a * 100 + a * 10 + a, với a là một chữ số từ 1 đến 9.

Ta có thể viết số aaa dưới dạng công thức: aaa = 111 * a.

Để chứng minh rằng aaa là bội của 37, ta sẽ chứng minh rằng 111 là bội của 37.

Ta thực hiện phép chia 111 cho 37:

111 ÷ 37 = 3 (dư 0)

Vì phép chia dư cho 37 cho kết quả là 0, nghĩa là 111 chia hết cho 37.

Do đó, ta có thể viết lại aaa = 111 * a = 37 * 3 * a.

Vì 37 * 3 là một số nguyên dương, nên aaa chia hết cho 37.

Vậy, ta đã chứng minh rằng các số có 3 chữ số có dạng aaa luôn là bội của 37.