Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng các công thức quan hệ giữa các hàm lượng giác.

Đầu tiên, ta sẽ đặt y = x - π/5. Khi đó, phương trình trở thành: tan(y) = cot(y + π/5).

Ta biết rằng: cot(y) = 1/tan(y), vì vậy phương trình trở thành: tan(y) = 1/tan(y + π/5).

Áp dụng công thức quan hệ giữa tan(x) và cot(x), ta có: tan(y) = 1/tan(y + π/5) = cot(y + π/5).

Do đó, phương trình trở thành: tan(y) = cot(y + π/5).

Ta biết rằng: tan(x) = cot(π/2 - x), vì vậy phương trình trở thành: tan(y) = tan(π/2 - (y + π/5)).

Áp dụng công thức quan hệ giữa tan(x) và tan(π/2 - x), ta có: tan(y) = tan(π/2 - (y + π/5)) = tan(π/2 - y - π/5).

Do đó, phương trình trở thành: tan(y) = tan(π/2 - y - π/5).

Vì hai góc có cùng giá trị của hàm tan(x) khi và chỉ khi chúng cùng thuộc về cùng một khoảng giá trị của hàm tan(x), ta có:

π/2 - y - π/5 = y + π/5 + kπ, với k là số nguyên.

Simplifying the equation, we have:

π/2 - 2π/5 = 2y + 2π/5 + kπ.

π/2 - 2π/5 - 2π/5 = 2y + kπ.

π/2 - 4π/5 = 2y + kπ.

Simplifying further, we get:

π/10 - 2π/5 = 2y + kπ.

π/10 - π/5 = 2y + kπ.

π/10 = 2y + kπ.

2y = π/10 - kπ.

y = (π/10 - kπ)/2.

Now, we substitute y back into the equation y = x - π/5:

x - π/5 = (π/10 - kπ)/2.

x = (π/10 - kπ)/2 + π/5.

x = (π/10 - kπ + 2π/10)/2.

x = (3π/10 - kπ)/2.

Therefore, the general solution to the equation tan(x - π/5) = cot(x) is x = (3π/10 - kπ)/2, where k is an integer.