Có hay không các số tự nhiên x, y khác 0 thỏa mãn

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số nguyên.

Đầu tiên, ta phân tích 2023^6 thành các thừa số nguyên:
2023^6 = (7 * 289)^6 = 7^6 * 289^6

Tiếp theo, ta phân tích 27^4 và 34^2 thành các thừa số nguyên:
27^4 = (3^3)^4 = 3^12
34^2 = (2 * 17)^2 = 2^2 * 17^2

Phương trình ban đầu trở thành:
3^12x + 2^2 * 17^2y = 7^6 * 289^6

Ta nhận thấy rằng 3^12, 2^2 và 17^2 đều là các thừa số nguyên, vì vậy để phương trình có nghiệm thì 7^6 và 289^6 cũng phải là các thừa số nguyên.

Tuy nhiên, 289 không phải là một lũy thừa nguyên của 7, vì vậy không có số tự nhiên x, y khác 0 thỏa mãn phương trình ban đầu.