Để so sánh hai đại lượng \( A \) và \( B \), chúng ta bắt đầu với việc tính toán \( A \).

**Bước 1: Tính toán \( A \)**

\( A = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + \ldots + 5^{2023} \)

Đây là một chuỗi số học với công bội là \( 5 \). Tổng của một chuỗi số học có dạng:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
với \( a \) là số hạng đầu tiên, \( r \) là công bội và \( n \) là số hạng.

Ở đây:

- \( a = 5 \)
- \( r = 5 \)
- Số hạng cuối cùng là \( 5^{2023} \), vì vậy số hạng là \( 2023 - 1 + 1 = 2023 \).

Áp dụng vào công thức:
\[
A = 5 \frac{5^{2023} - 1}{5 - 1} = 5 \frac{5^{2023} - 1}{4}
\]

**Bước 2: Tính toán \( B \)**

Ta có:
\[
B = \frac{5^{2024} - 1}{4}
\]

**Bước 3: So sánh \( A \) và \( B \)**

Thay \( A \) vào biểu thức:
\[
A = \frac{5(5^{2023} - 1)}{4} = \frac{5^{2024} - 5}{4}
\]

Vì vậy, ta có:
\[
A = \frac{5^{2024} - 5}{4}
\]
và
\[
B = \frac{5^{2024} - 1}{4}
\]

**Bước 4: So sánh \( A \) và \( B \)**

Ta so sánh 2 biểu thức:
\[
A - B = \frac{5^{2024} - 5}{4} - \frac{5^{2024} - 1}{4}
\]

\[
A - B = \frac{(5^{2024} - 5) - (5^{2024} - 1)}{4}
\]

\[
A - B = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1
\]

Do đó, ta suy ra:
\[
A < B
\]

**Kết luận:**
\[
A < B
\]