Để tìm số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta sẽ thử tất cả các trường hợp có thể xảy ra.

Đặt số kẹo mà đứa trẻ nhận ít nhất là x, số kẹo mà đứa trẻ nhận nhiều hơn tổng số kẹo mà các bạn khác nhận là y. Ta có:

x + y = 13 (1)

Vì đứa trẻ nhận ít nhất 1 viên kẹo, nên x ≥ 1.

Vì đứa trẻ nhận nhiều hơn tổng số kẹo mà các bạn khác nhận, nên y > x.

Ta sẽ thử từng giá trị của x từ 1 đến 6 (vì nếu x > 6 thì y < 7, không thỏa mãn y > x).

Khi x = 1, ta có y = 12. Số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 1 là số cách chia 12 viên kẹo cho 3 đứa trẻ, tức là số cách chia 12 viên kẹo cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên. Theo công thức chia kẹo cho n đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên, số cách chia là (n-1)C(k-1), với k là số viên kẹo. Vậy số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 1 là (3-1)C(12-1) = 2C11 = 55.

Khi x = 2, ta có y = 11. Số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 2 là số cách chia 11 viên kẹo cho 3 đứa trẻ, tức là số cách chia 11 viên kẹo cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên. Theo công thức chia kẹo cho n đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên, số cách chia là (n-1)C(k-1), với k là số viên kẹo. Vậy số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 2 là (3-1)C(11-1) = 2C10 = 45.

Khi x = 3, ta có y = 10. Số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 3 là số cách chia 10 viên kẹo cho 3 đứa trẻ, tức là số cách chia 10 viên kẹo cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên. Theo công thức chia kẹo cho n đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên, số cách chia là (n-1)C(k-1), với k là số viên kẹo. Vậy số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 3 là (3-1)C(10-1) = 2C9 = 36.

Khi x = 4, ta có y = 9. Số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 4 là số cách chia 9 viên kẹo cho 3 đứa trẻ, tức là số cách chia 9 viên kẹo cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên. Theo công thức chia kẹo cho n đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên, số cách chia là (n-1)C(k-1), với k là số viên kẹo. Vậy số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 4 là (3-1)C(9-1) = 2C8 = 28.

Khi x = 5, ta có y = 8. Số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 5 là số cách chia 8 viên kẹo cho 3 đứa trẻ, tức là số cách chia 8 viên kẹo cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên. Theo công thức chia kẹo cho n đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên, số cách chia là (n-1)C(k-1), với k là số viên kẹo. Vậy số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 5 là (3-1)C(8-1) = 2C7 = 21.

Khi x = 6, ta có y = 7. Số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 6 là số cách chia 7 viên kẹo cho 3 đứa trẻ, tức là số cách chia 7 viên kẹo cho 3 đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên. Theo công thức chia kẹo cho n đứa trẻ sao cho mỗi đứa nhận ít nhất 1 viên, số cách chia là (n-1)C(k-1), với k là số viên kẹo. Vậy số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ với x = 6 là (3-1)C(7-1) = 2C6 = 15.

Tổng số cách chia hết 13 viên kẹo cho 4 đứa trẻ thỏa mãn các điều kiện đã cho là 55 + 45 + 36 + 28 + 21 + 15 = 200.