Cho tam giác ABC có AB = AC;AH phân giác BAC ( H thuộc BC )

a) Ta có AH là phân giác của góc BAC, nên mỗi góc AHB và AHC đều bằng một nửa góc BAC. Vì AB = AC, nên góc AHB và AHC có cùng số đo. Do đó, tam giác AHB và AHC là hai tam giác đồng dạng. Vậy, ta có tam giác AHB = AHC.

b) Ta có AH là phân giác của góc BAC, nên góc BAH = góc CAH. Vì AB = AC, nên tam giác BAH và CAH là hai tam giác đồng dạng. Do đó, ta có BA/CA = AH/HA. Nhưng AB = AC, nên BA/CA = 1. Từ đó suy ra AH = HA. Vậy, ta có AH = BC.

c) Vẽ đường thẳng MN song song với BC và cắt AB tại E, cắt AC tại F. Ta có AM = AN (theo giả thiết). Ta cần chứng minh tam giác AMC = ANB.

Ta có tam giác AHB = AHC (theo câu a). Vậy, góc BHA = góc CHA. Mà góc BHA = góc BHE + góc EHA và góc CHA = góc CHF + góc FHA. Do đó, góc BHE + góc EHA = góc CHF + góc FHA.

Tương tự, ta có góc BHE = góc BAE và góc CHF = góc CAF. Vì AB = AC, nên góc BAE = góc CAF.

Từ đó, ta có góc EHA = góc FHA. Nhưng AM = AN, nên góc AME = góc ANF. Do đó, tam giác AME = tam giác ANF (cùng có góc và cạnh bằng nhau).

Vậy, ta có tam giác AMC = ANB.