Để tìm x thuộc tập hợp N sao cho (7x + 39) : (x - 1) là một số nguyên dương, ta cần giải phương trình:

(7x + 39) : (x - 1) = n, với n là một số nguyên dương.

Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế của phương trình với (x - 1):

7x + 39 = n(x - 1)

Mở ngoặc và rút gọn:

7x + 39 = nx - n

Đưa các thành viên chứa x về cùng một vế:

7x - nx = -n - 39

Rút gọn:

x(7 - n) = -n - 39

Để phương trình có nghiệm, ta cần x(7 - n) chia hết cho (7 - n). Vì x thuộc tập hợp N, nên (7 - n) phải khác 0.

Nếu (7 - n) = 0, ta có n = 7. Tuy nhiên, khi n = 7, phương trình trở thành 0 = -n - 39, không có nghiệm.

Vậy, không có giá trị của x thuộc tập hợp N thỏa mãn phương trình (7x + 39) : (x - 1) là một số nguyên dương.