Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức lực đẩy Archimedes:

Fđ = ρVg

Trong đó:
- Fđ là lực đẩy (N)
- ρ là trọng lượng riêng của chất lỏng (kg/m^3)
- V là thể tích của vật (m^3)
- g là gia tốc trọng trường (m/s^2)

Ta có:
- Khi vật được nhúng chìm trong không khí, lực kế chỉ 6N. Vì không khí có trọng lượng riêng nhỏ hơn nước và chất lỏng khác, nên lực đẩy của không khí bằng 0. Do đó, lực kế chỉ bằng trọng lượng của vật.
- Khi vật được nhúng chìm trong nước, lực kế chỉ 3,6N. Lực đẩy của nước bằng trọng lượng của vật trừ đi lực kế. Ta có:

Fđ_nước = Fvật - Fkế = ρ_nước * V * g - Fkế = 10000 * V * 9.8 - 3.6

- Khi vật được nhúng chìm trong chất lỏng khác, lực kế chỉ 4,08N. Lực đẩy của chất lỏng khác bằng trọng lượng của vật trừ đi lực kế. Ta có:

Fđ_chất lỏng khác = Fvật - Fkế = ρ_chất lỏng khác * V * g - Fkế = ρ_chất lỏng khác * V * 9.8 - 4.08

Vì lực đẩy của vật chỉ phụ thuộc vào trọng lượng riêng của chất lỏng, nên ta có:

Fđ_nước = Fđ_chất lỏng khác

10000 * V * 9.8 - 3.6 = ρ_chất lỏng khác * V * 9.8 - 4.08

10000 * V - 3.6 = ρ_chất lỏng khác * V - 4.08

9996.4 = (ρ_chất lỏng khác - 10000) * V

V = 9996.4 / (ρ_chất lỏng khác - 10000)

Vì V không thay đổi khi vật được nhúng chìm trong các chất lỏng khác nhau, nên ta có:

9996.4 / (ρ_nước - 10000) = 9996.4 / (ρ_chất lỏng khác - 10000)

ρ_nước - 10000 = ρ_chất lỏng khác - 10000

ρ_nước = ρ_chất lỏng khác

Vậy, trọng lượng riêng của chất lỏng đó bằng 10000 kg/m^3.