Để phân tích đa thức \(x^3 - 6x^2 + 12x - 8\) thành nhân tử, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm hoặc tìm nghiệm của đa thức đã cho.

Bước 1: Tìm các nghiệm của đa thức \(x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0\).

Ta có thể thử với một số giá trị của \(x\):
- Khi \(x = 2\):
\[
2^3 - 6 \cdot 2^2 + 12 \cdot 2 - 8 = 8 - 24 + 24 - 8 = 0
\]
Vậy \(x = 2\) là một nghiệm của đa thức.

Bước 2: Sử dụng nghiệm \(x = 2\) để phân tích đa thức. Ta sẽ sử dụng phép chia đa thức để chia \(x^3 - 6x^2 + 12x - 8\) cho \(x - 2\).

Thực hiện phép chia:
1. Chia hệ số đầu tiên: \(\frac{x^3}{x} = x^2\).
2. Nhân \(x^2\) với \(x - 2\): \(x^3 - 2x^2\).
3. Trừ đi: \((x^3 - 6x^2) - (x^3 - 2x^2) = -4x^2\).
4. Hạ tiếp số 12: \(-4x^2 + 12x\).
5. Chia: \(\frac{-4x^2}{x} = -4x\).
6. Nhân \(-4x\) với \(x - 2\): \(-4x^2 + 8x\).
7. Trừ đi: \((-4x^2 + 12x) - (-4x^2 + 8x) = 4x\).
8. Hạ tiếp số -8: \(4x - 8\).
9. Chia: \(\frac{4x}{x} = 4\).
10. Nhân \(4\) với \(x - 2\): \(4x - 8\).
11. Trừ đi: \((4x - 8) - (4x - 8) = 0\).

Vậy ta có:
\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)(x^2 - 4x + 4)
\]

Bước 3: Chúng ta có thể tiếp tục phân tích \(x^2 - 4x + 4\):
\[
x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
\]

Vậy, đa thức ban đầu có thể được viết là:
\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)(x - 2)^2 = (x - 2)^3
\]

Cuối cùng, kết quả phân tích là:
\[
x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = (x - 2)^3
\]