Để phân tích đa thức \( -25x^2y^2 + 10xy - 1 \) thành nhân tử, trước tiên chúng ta có thể sắp xếp lại đa thức theo dạng chuẩn hơn.

Ta có thể đổi dấu toàn bộ đa thức để có được dạng tích cực, tức là:

\[
25x^2y^2 - 10xy + 1
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm cách phân tích và xét đa thức này. Để phân tích đa thức bậc 2, ta tìm hai số \( a \) và \( b \) sao cho:

- Tích \( a \cdot b = 25 \cdot 1 = 25 \)
- Tổng \( a + b = -10 \)

Hai số này là \( -5 \) và \( -5 \). Như vậy, ta có thể viết lại đa thức:

\[
25x^2y^2 - 10xy + 1 = (5xy - 1)^2
\]

Hơn nữa, vậy lại ta có:

\[
-25x^2y^2 + 10xy - 1 = -((5xy - 1)^2)
\]

Cuối cùng, đa thức \( -25x^2y^2 + 10xy - 1 \) được phân tích thành nhân tử như sau:

\[
- (5xy - 1)^2
\]

Đó là kết quả phân tích nhân tử cho bài toán này.