Để chứng minh ACDE là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của hình thang ACDE bằng nhau và hai góc đáy của hình thang bằng nhau.

a) Chứng minh AC = DE:
Ta có tam giác ABC cân, nên AB = AC.
Từ đó, ta có tam giác ABD cân, nên AB = AD.
Vì tia phân giác của góc B cắt AC tại D, nên BD chia góc B thành hai góc bằng nhau, tức là góc ABD = góc DBC.
Vì tam giác ABC cân, nên góc ABD = góc BAC.
Do đó, góc BAC = góc DBC.
Vì góc BAC = góc DBC và góc ABC = góc BAC, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC theo góc.
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC, nên tỉ số độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
Từ đó, ta có:
AC/BC = BD/DC
Vì tam giác ABD cân, nên AB = AD, suy ra AB/BD = AD/BD = 1.
Từ đó, ta có:
AC/BC = 1/DC
AC = BC/DC
AC = DE (vì BC = DE)
Vậy AC = DE.

b) Chứng minh BE = ED:
Ta có tam giác ABC cân, nên AB = AC.
Từ đó, ta có tam giác ABD cân, nên AB = AD.
Vì tia phân giác của góc B cắt AC tại D, nên BD chia góc B thành hai góc bằng nhau, tức là góc ABD = góc DBC.
Vì tam giác ABC cân, nên góc ABD = góc BAC.
Do đó, góc BAC = góc DBC.
Vì góc BAC = góc DBC và góc ABC = góc BAC, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC theo góc.
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC, nên tỉ số độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
Từ đó, ta có:
AC/BC = BD/DC
Vì tam giác ABD cân, nên AB = AD, suy ra AB/BD = AD/BD = 1.
Từ đó, ta có:
AC/BC = 1/DC
AC = BC/DC
AC = DE (vì BC = DE)
Vậy AC = DE.
Vì tam giác ABC cân, nên góc A = góc B.
Vì tam giác ABD cân, nên góc ABD = góc BAD.
Vì góc ABD = góc DBC và góc ABC = góc BAC, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC theo góc.
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác BDC, nên tỉ số độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
Từ đó, ta có:
AB/BD = BC/DC
Vì tam giác ABD cân, nên AB = AD, suy ra AB/BD = AD/BD = 1.
Từ đó, ta có:
BC/DC = 1/AD
BC = DC/AD
BC = DE/AD (vì DC = DE)
Vậy BC = DE.
Vì AC = DE và BC = DE, nên ACDE là hình thang cân.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).