Chứng minh rằng ACDE là hình thang cân

Để chứng minh ACDE là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau bằng nhau và hai góc đối nhau bằng nhau.

a) Chứng minh AC = DE:
Ta có tam giác ABC cân, nên AB = AC.
Gọi I là giao điểm của tia phân giác góc B và đường cao AH.
Do tam giác ABC cân, nên góc BAC = góc BCA.
Vì AD là tia phân giác góc BAC, nên góc BAD = góc DAC.
Vì AI là tia phân giác góc BAC, nên góc BAI = góc IAC.
Vậy tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác cân.
Do đó, AB = AD và AC = AD.
Từ đó, ta có AB = AD = AC.
Vậy ACDE là hình thang cân.

b) Chứng minh BE = ED:
Ta có tam giác ABC cân, nên AB = AC.
Gọi I là giao điểm của tia phân giác góc B và đường cao AH.
Do tam giác ABC cân, nên góc BAC = góc BCA.
Vì AD là tia phân giác góc BAC, nên góc BAD = góc DAC.
Vì AI là tia phân giác góc BAC, nên góc BAI = góc IAC.
Vậy tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác cân.
Do đó, AB = AD và AC = AD.
Gọi M là trung điểm của BC.
Ta có AM song song với DE (do AM là đường trung bình của tam giác ABC và DE là đường cao).
Vì AM song song với DE, nên góc EAD = góc ADE.
Vì AD = AE (vì tam giác ABD là tam giác cân), nên góc EAD = góc AED.
Vậy tam giác ADE là tam giác cân.
Do đó, AE = DE.
Vậy BE = ED.

Vậy ta đã chứng minh được ACDE là hình thang cân và BE = ED.