Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng công thức diện tích tam giác và cân đối diện tích.

Gọi S là diện tích tam giác ABM, T là diện tích tam giác AMN, và U là diện tích tam giác ANC.

Ta có công thức diện tích tam giác: Diện tích tam giác ABC = Diện tích tam giác ABM + Diện tích tam giác AMN + Diện tích tam giác ANC

77.4 = S + T + U

Vì PM = MN = NC, ta có thể suy ra rằng tam giác AMN là tam giác đều. Do đó, ta có thể tính diện tích tam giác AMN bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác đều: Diện tích tam giác AMN = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4

Vì PM = MN = NC, ta có thể suy ra rằng S = U. Do đó, ta có thể viết lại công thức diện tích tam giác ABC: 77.4 = 2S + T

Thay T = (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4 vào công thức trên, ta có: 77.4 = 2S + (cạnh)^2 * sqrt(3) / 4

Giải phương trình trên để tìm giá trị của S và cạnh.

Sau khi tìm được giá trị của S và cạnh, ta có thể tính được giá trị của T và U bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác đều và S = U.

Cuối cùng, ta có thể tính diện tích của từng tam giác bằng cách sử dụng công thức diện tích tam giác.

Đây là cách giải bài toán một cách chi tiết và đầy đủ.