Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng nguyên lý Pascal và nguyên lý Archimedes.

Theo nguyên lý Pascal, áp suất trong chất lỏng đều như nhau ở mọi điểm. Vì vậy, áp suất tại đáy cốc và áp suất tại mực dầu trong bình là như nhau.

Theo nguyên lý Archimedes, lực nổi lên của chất lỏng đối với một vật chìm bằng lực nặng của chất lỏng đã chuyển đi. Vì vậy, lực nổi lên của dầu đối với cốc bằng lực nặng của dầu đã chuyển đi.

Ta có thể tính được lực nổi lên của dầu đối với cốc bằng công thức:

F = ρVg

Trong đó:
- F là lực nổi lên của dầu đối với cốc
- ρ là khối lượng riêng của dầu
- V là thể tích của dầu trong cốc
- g là gia tốc trọng trường

Ta có thể tính được thể tích của dầu trong cốc bằng công thức:

V = S * a

Trong đó:
- S là diện tích đáy của cốc
- a là khoảng cách từ đáy cốc đến mặt nước

Lực nặng của dầu đã chuyển đi bằng công thức:

F = mg

Trong đó:
- m là khối lượng của cốc
- g là gia tốc trọng trường

Vì áp suất tại đáy cốc và áp suất tại mực dầu trong bình là như nhau, ta có:

F/A = ρVg/A

Với A là diện tích của mặt nước trong bình.

Từ đó, ta có:

mg/A = ρSag/A

Suy ra:

m = ρSa

Với m là khối lượng của cốc, ρ là khối lượng riêng của dầu, S là diện tích đáy của cốc và a là khoảng cách từ đáy cốc đến mặt nước.

Đề bài cho biết khối lượng của cốc là 4g, diện tích đáy của cốc là 25cm^2 và khoảng cách từ đáy cốc đến mặt nước là a. Ta cần tìm khối lượng riêng của dầu (ρ).

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

4g = ρ * 25cm^2 * a

Đơn vị của diện tích đáy cốc và khoảng cách a phải được chuyển về đơn vị khối lượng riêng của dầu (g/cm^3). Vì vậy, ta cần chuyển đổi đơn vị:

25cm^2 = 25 * 10^-4 m^2
a = a * 10^-2 m

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

4g = ρ * 25 * 10^-4 m^2 * a * 10^-2 m

Simplifying the equation:

4g = ρ * 2.5 * 10^-6 m^3 * a

Dividing both sides of the equation by 2.5 * 10^-6 m^3 * a:

ρ = 4g / (2.5 * 10^-6 m^3 * a)

Vậy khối lượng riêng của dầu là ρ = 4g / (2.5 * 10^-6 m^3 * a) (g/cm^3).