Để tính chu vi tam giác ABC, ta cần tìm độ dài cạnh AB và AC. Ta có:

Theo định nghĩa đường cao, ta có AH vuông góc với BC. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

AB² = AH² + BH² = 9² + 16² = 81 + 256 = 337

Vậy AB = √337 cm.

Tương tự, ta có:

AC² = AH² + CH² = 9² + 16² = 81 + 256 = 337

Vậy AC = √337 cm.

Do tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:

BC = √(AB² + AC²) = √(337 + 337) = √(2 × 337) = √(2 × 13 × 13 × 2) = 2√13 cm.

Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = √337 + √337 + 2√13 = 2(√337 + √13) cm.

Để tính diện tích tam giác ABC, ta dùng công thức diện tích tam giác vuông:

SABC = 1/2 × AB × AC = 1/2 × √337 × √337 = 1/2 × 337 = 168.5 cm².

Để tính diện tích tam giác ACI, ta dùng công thức diện tích tam giác:

SACI = 1/2 × AI × AC = 1/2 × AI × √337 cm².

Tuy nhiên, để tính diện tích tam giác ACI, ta cần biết độ dài đoạn thẳng AI. Thông tin này không được cung cấp trong đề bài nên không thể tính được diện tích tam giác ACI.