Cho tam giác ABC; M là trung điểm của cạnh AC

Để chứng minh a, ta cần chứng minh hai tam giác AMD và CMB có cạnh chung AM và CM, và góc AMD bằng góc CMB.

Vì MD = MB, ta có thể kết luận rằng tam giác MBD là tam giác cân tại M. Do đó, góc MBD = góc MDB.

Vì AD // BC, ta có thể kết luận rằng góc MBD = góc AMD.

Vì vậy, góc AMD = góc MDB = góc CMB.

Vì hai tam giác AMD và CMB có cạnh chung AM và CM, và góc AMD bằng góc CMB, nên ta có thể kết luận rằng tam giác AMD = tam giác CMB.

Để chứng minh b, ta cần chứng minh AD // BC.

Vì N là tiếp điểm của AC trên tia đối của NB, ta có góc NCB = góc NAC.

Vì E là tiếp điểm của AB trên tia đối của NC, ta có góc NEC = góc NCA.

Vì ne = nc, ta có thể kết luận rằng tam giác NEC = tam giác NCA.

Vì A là tiếp điểm của ED, ta có góc AED = góc ADE.

Vì E là tiếp điểm của AB trên tia đối của NC, ta có góc NEC = góc NCA.

Vì vậy, góc AED = góc ADE = góc NCA.

Vì góc NCB = góc NAC và góc NCA = góc AED, nên ta có thể kết luận rằng góc NCB = góc AED.

Vì vậy, AD // BC.

Đây là cách chứng minh cho câu b.