Để chứng minh BAC = ABC + 2ACB, ta sẽ sử dụng định lý cạnh và góc trong tam giác.

Theo định lý cạnh trong tam giác, cạnh ngắn nhất đối diện với góc nhỏ nhất. Vì vậy, ta có:

AB < AC < BC

Với AB = 2cm, AC = 3cm, BC = 4cm.

Ta có thể thấy rằng góc ABC là góc nhỏ nhất trong tam giác ABC, do đó:

ABC < BAC, (1)

Ta cũng có thể thấy rằng góc ACB là góc lớn nhất trong tam giác ABC, do đó:

ACB > BAC, (2)

Từ (1) và (2), ta có:

ABC + 2ACB < BAC + 2ACB, (3)

Tuy nhiên, ta cũng có thể sử dụng định lý cạnh trong tam giác để chứng minh rằng:

AC < AB + BC, (4)

Thay vào (4), ta có:

2ACB < BAC + ABC, (5)

Từ (3) và (5), ta có:

ABC + 2ACB < BAC + ABC,

2ACB < BAC.

Vậy, ta đã chứng minh được BAC = ABC + 2ACB.