a) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường trung bình của tam giác ABC. Vì vậy, ta có tam giác ABM = tam giác ACM (theo tính chất đường trung bình của tam giác).

Tiếp theo, vì AB // CD (do AB = AC và AB // CD), ta có góc ABM = góc DCM (theo tính chất góc đồng quy).

Vậy, ta có tam giác ABM = tam giác DCM.

b) Ta có AB = AC và M là trung điểm của BC, suy ra AM là đường trung bình của tam giác ABC. Vì vậy, ta có tam giác ABM = tam giác ACM (theo tính chất đường trung bình của tam giác).

Tiếp theo, vì AM = MD, suy ra góc AMD = góc MAD (do AM là đường trung trực của tam giác MDC).

Vì AM vuông góc BC (theo đề bài), nên góc MAD cũng vuông góc BC.

Vậy, ta có tam giác ABM = tam giác ACM và AM vuông góc BC.

c) Ta có BA = BE và CF = CA, suy ra BA // CF (do hai cạnh đối của tam giác bằng nhau và song song).

Vì AB = AC, nên tam giác ABC là tam giác cân tại A. Vậy, ta có góc BAC = góc BCA.

Do đó, góc BAE = góc BAC = góc BCA = góc CAF.

Vậy, ta có tam giác BAE = tam giác CAF.

Tiếp theo, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD. Vì AM là đường trung trực của tam giác MDC, nên góc AMD = góc MAD.

Vì góc BAE = góc CAF và góc AMD = góc MAD, nên ta có ba điểm E, F, D thẳng hàng (theo tính chất góc đồng quy).

Vậy, ba điểm E, F, D thẳng hàng.