Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Kẻ đường cao AH cua tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M

a) Ta có tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao của tam giác ABC. Vì M là trung điểm của AC, nên AM là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, ta có AM = MC. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên đường cao AH chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông cân AHC và AHB. Vì M là trung điểm của AC, nên ta có AM = MC. Do đó, ta có AM = MC = MH. Vậy tam giác AHC và tam giác AHB là hai tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng AH.

b) Từ tia đối của tia HA, lấy điểm E sao cho HD = HA. Khi đó, ta có:

- Ta có tam giác AHD vuông tại H và tam giác AEC vuông tại E (do tia HD và tia EC là tia đối của nhau).
- Ta có AM = MC (vì M là trung điểm của AC).
- Ta có HD = HA (theo định nghĩa của điểm E).
- Ta có AH = AH (cạnh chung).
- Vì AM = MC và HD = HA, nên ta có tam giác AHD và tam giác AEC là hai tam giác cân có cạnh góc vuông bằng AH và cạnh chung là AD.
- Do đó, ta có HD vuông góc với BE (do HD là cạnh góc vuông của tam giác AHD) và HD = EC (do tam giác AHD và tam giác AEC là hai tam giác cân có cạnh chung là AD).