Cho tam giác ABC vuông cân tại A,D là điểm bất kì trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho góc ABx = 135 độ. Đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D cắt tia Bx tại E. Chứng minh rằng tam giác DEC vuông cân bằng cách kẻ tia Dy // AC, Dy cắt BC tại I

Để chứng minh tam giác DEC vuông cân, ta cần chứng minh hai điều sau đây:
1. Tam giác DEC vuông: Ta cần chứng minh góc CED bằng 90 độ.
2. Tam giác DEC cân: Ta cần chứng minh DE = EC.

Đầu tiên, ta chứng minh tam giác DEC vuông:
Gọi F là giao điểm của đường thẳng vuông góc với DC vẽ từ D và tia Bx.
Ta có góc BAC = 45 độ (vì tam giác ABC vuông cân tại A).
Vì góc ABx = 135 độ, nên góc BAF = 45 độ.
Do đó, tam giác BAF cũng là tam giác vuông cân.
Vì BF là đường cao của tam giác BAF, nên BF cũng là đường cao của tam giác BDC.
Vậy, tam giác BDC vuông tại B.
Do đó, góc CED = góc BCD = 90 độ.

Tiếp theo, ta chứng minh tam giác DEC cân:
Gọi G là giao điểm của tia Dy và BC.
Ta cần chứng minh DE = EC.
Vì DE // AC và Dy // AC, nên DE // Dy.
Do đó, tam giác DEG và tam giác DEC đồng dạng.
Vậy, ta có DE/EC = DG/GC.
Ta cần chứng minh DG = GC.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên AG là đường cao của tam giác ABC.
Vì BF là đường cao của tam giác BDC, nên AG // BF.
Vì Dy // AC, nên AG // Dy.
Do đó, tam giác AGD và tam giác AGB đồng dạng.
Vậy, ta có DG/GC = AG/GB.
Vì tam giác AGB và tam giác ABC đồng dạng, nên AG/GB = AC/BC.
Vậy, ta có DG/GC = AC/BC.
Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên AC = BC.
Vậy, ta có DG/GC = 1.
Do đó, DG = GC.
Vậy, ta có DE/EC = 1.
Vậy, ta có DE = EC.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng tam giác DEC là tam giác vuông cân.