LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

HÌNH
HDD 2
hình vẽ).
Câu 6. (3 điểm) Cho AABC vuông tại A (AB < AC), có AH là đường cao. Kẻ HE vuông góc
AB tại E, kẻ HF vuông góc AC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm M đối xứng với điểm A qua điểm F. Chứng minh tứ giác EFMH là
hình bình hành.
c) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt tia HF tại N.
Chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
33
1
0
Kim Mai
17/12/2023 11:41:14
+5đ tặng
a) Ta có AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A,
nên AH vuông góc với BC.
Từ đó, ta có HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC.
Vì AE và HF đều vuông góc với AB,
nên AE // HF.
Tương tự,
vì AF và HE đều vuông góc với AC, nên AF // HE.
Do đó, tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi G là giao điểm của EF và HM.
Ta cần chứng minh EF // HM.
Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật,
nên AE // HF.
Từ đó, ta có:
∠HEF = ∠HAF = ∠HMF (do HM // AF theo tính chất của điểm đối xứng).
Vậy, tứ giác HEFM là tứ giác cùng tứ giác nội tiếp, nên EF // HM.
c) Ta cần chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi.
Vì M là điểm đối xứng của điểm 4 qua điểm F, nên MF = 4F4 = 4AH (do AH = AF).
Vì EF // HM (đã chứng minh ở câu b), nên ta có:
MF/ME = MH/MN.
Từ đó, ta có:
4AH/ME = MH/MN.
Vì tứ giác AEHF là hình chữ nhật, nên AE = HF.
Vậy, ta có: 4AH/ME = MH/MN = 2AH/ME.
Từ đó, ta suy ra: MH = 2ME.
Vậy, tứ giác AHMN là hình thoi (do có hai cạnh bằng nhau và đường chéo chia đôi một góc).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 8 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư