Chứng minh rằng

Để chứng minh tứ giác AHDT là hình chữ nhật, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1. Hai đường chéo AH và DT cắt nhau tại giao điểm O và là trung điểm của nhau.
2. Hai cạnh AD và HT vuông góc với nhau.

Chứng minh 1:
Vì m là trung điểm của AC nên AM = MC.
Vì n là trung điểm của AD nên AN = ND.
Vì m là trung điểm của AC nên HM = MC.
Vì n là trung điểm của AD nên HN = ND.
Do đó, ta có AM = MC = HM và AN = ND = HN.
Vậy, ta có tứ giác AHNM là hình bình hành.
Vì AHNM là hình bình hành nên AH và MN cắt nhau tại giao điểm O và là trung điểm của nhau.
Vậy, ta có AO = OH và DO = OT.
Do đó, tứ giác AHDT là hình chữ nhật.

Chứng minh 2:
Vì AH vuông góc với CD tại H nên AH và CD là hai đường vuông góc với nhau.
Vì HT và CD là hai đường vuông góc với nhau và HT song song với CD nên HT và AD cũng là hai đường vuông góc với nhau.
Vậy, tứ giác AHDT là hình chữ nhật.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng at = dh và tứ giác AHDT là hình chữ nhật.