Để tìm số nguyên n sao cho biểu thức (4n - 1) / (n - 1) có giá trị là số nguyên, ta cần tìm nghiệm của phương trình:

(4n - 1) / (n - 1) = k

Trong đó k là một số nguyên.

Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

4n - 1 = k(n - 1)

Mở ngoặc, ta có:

4n - 1 = kn - k

Đưa các thành phần chứa n về cùng một vế:

4n - kn = k - 1

Rút gọn:

n(4 - k) = k - 1

Để phương trình trên có nghiệm nguyên, ta cần điều kiện:

4 - k | k - 1

Điều kiện này đồng nghĩa với việc (k - 1) chia hết cho (4 - k).

Ta xét các giá trị của k từ 2 đến 3 (vì nếu k = 4 thì (4 - k) = 0 và phép chia không xác định):

- Khi k = 2, ta có (k - 1) = 1 và (4 - k) = 2. Vì 1 không chia hết cho 2, nên k = 2 không thỏa mãn điều kiện.
- Khi k = 3, ta có (k - 1) = 2 và (4 - k) = 1. Vì 2 chia hết cho 1, nên k = 3 thỏa mãn điều kiện.

Vậy số nguyên n tìm được là n = 3.