Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về số nguyên tố.

Đầu tiên, ta biết rằng nếu p là số nguyên tố, thì p+2 và p+4 không thể cùng là số nguyên tố. Vì nếu p+2 là số nguyên tố, thì p+4 sẽ chia hết cho 2 và không phải là số nguyên tố. Tương tự, nếu p+4 là số nguyên tố, thì p+2 sẽ chia hết cho 2 và không phải là số nguyên tố.

Vì vậy, trong trường hợp này, ta có hai trường hợp xảy ra:

1. p là số nguyên tố, p+2 và p+4 không phải là số nguyên tố.
2. p+2 là số nguyên tố, p và p+4 không phải là số nguyên tố.

Trong trường hợp thứ nhất, ta có p+2 không phải là số nguyên tố, nghĩa là p+2 chia hết cho một số nguyên tố khác 1 và chính nó. Nhưng p+2 cũng chia hết cho 2 (vì p+2 là số chẵn), do đó p+2 chia hết cho 2 và không phải là số nguyên tố. Điều này mâu thuẫn với giả định ban đầu, nên trường hợp này không xảy ra.

Vậy chỉ còn trường hợp thứ hai, trong đó p+2 là số nguyên tố, p và p+4 không phải là số nguyên tố.

Ta có thể tìm được một số nguyên tố p+2 bằng cách thử nghiệm từng số nguyên tố lớn hơn 2 cho đến khi tìm được số nguyên tố p+2 thỏa mãn điều kiện. Ví dụ, ta có thể thử nghiệm các số nguyên tố như 3, 5, 7, 11, 13, ...

Khi đã tìm được số nguyên tố p+2, ta có p = p+2 - 2 và p+4 = p+2 + 2.

Với giá trị của p, ta có thể tính giá trị của biểu thức p^2 + 2026.

Ví dụ, giả sử ta tìm được số nguyên tố p+2 = 5. Khi đó, ta có p = 5 - 2 = 3 và p+4 = 5 + 2 = 7. Vậy giá trị của biểu thức p^2 + 2026 là 3^2 + 2026 = 9 + 2026 = 2035.

Tuy nhiên, để tính chính xác giá trị của biểu thức p^2 + 2026, ta cần tìm được số nguyên tố p+2 cụ thể và tính toán từng bước như trên.

Chú ý: Đây chỉ là một cách giải bài toán, có thể có cách giải khác tùy thuộc vào cách tiếp cận và kiến thức của bạn.