Để chứng minh rằng B = -1.9A có giá trị là một số nguyên, ta sẽ tính giá trị của A và B.

Đầu tiên, ta tính giá trị của A:
A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2²⁰⁰

Đây là một dãy số hình học với công bội là 2. Ta có công thức tổng của dãy số hình học là:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Trong đó:
- S là tổng của dãy số hình học
- a là số hạng đầu tiên của dãy số hình học
- r là công bội của dãy số hình học
- n là số lượng số hạng trong dãy số hình học

Áp dụng công thức trên vào dãy số A, ta có:
A = 2 * (2²⁰⁰ - 1) / (2 - 1)
= 2 * (2⁴⁰⁰ - 1)

Tiếp theo, ta tính giá trị của B:
B = -1.9A
= -1.9 * 2 * (2⁴⁰⁰ - 1)
= -3.8 * (2⁴⁰⁰ - 1)

Để chứng minh rằng B là một số nguyên, ta cần chứng minh rằng (2⁴⁰⁰ - 1) chia hết cho 5.

Ta biết rằng 2⁴⁰⁰ = (2²⁰⁰)². Vì vậy, (2⁴⁰⁰ - 1) = (2²⁰⁰)² - 1 = (2²⁰⁰ - 1)(2²⁰⁰ + 1).

Ta thấy rằng (2²⁰⁰ - 1) chia hết cho 5, vì 2²⁰⁰ - 1 là một số chia hết cho 5.

Vì vậy, (2⁴⁰⁰ - 1) chia hết cho 5.

Do đó, B = -3.8 * (2⁴⁰⁰ - 1) là một số nguyên.

Vậy, ta đã chứng minh rằng B = -1.9A có giá trị là một số nguyên.