Cho Tam Giác ABC vuông tại A

a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC = MD.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AB² + AC² = BC²
8² + 6² = BC²
64 + 36 = BC²
100 = BC²
BC = 10 cm

Vậy độ dài của các đoạn BC và AM lần lượt là 10 cm và 6 cm.

b) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Vì AM = MD và AB = CD (do là cạnh đối của tam giác vuông), nên ta có hai cạnh đối song song và bằng nhau, điều này chứng tỏ ABCD là hình chữ nhật.

c) Ta có C là trung điểm của đoạn thẳng AF, nên AC = CF.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:
AB² + AC² = BC²
8² + 6² = BC²
64 + 36 = BC²
100 = BC²
BC = 10 cm

Vậy độ dài của các đoạn BC và CF lần lượt là 10 cm và 6 cm.

Tứ giác BCFD là hình vuông. Vì BC = CF và BD là đường chéo của hình vuông, nên ta có hai cạnh đối song song và bằng nhau, điều này chứng tỏ BCFD là hình vuông.