Để tìm số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên, ta có thể sử dụng phương pháp thử và sai.

Bắt đầu từ số 1, ta kiểm tra lần lượt các số tự nhiên cho đến khi tìm được số a thỏa mãn tất cả các điều kiện.

- Khi a = 1, ta thấy a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 1, a chia cho 7 dư 1. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 5 dư 4.

- Khi a = 2, ta thấy a chia cho 2 dư 0, a chia cho 3 dư 2, a chia cho 5 dư 2, a chia cho 7 dư 2. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 3 dư 1.

- Khi a = 3, ta thấy a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 0, a chia cho 5 dư 3, a chia cho 7 dư 3. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 5 dư 4.

- Khi a = 4, ta thấy a chia cho 2 dư 0, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 4. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 7 dư 3.

- Khi a = 5, ta thấy a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 2, a chia cho 5 dư 0, a chia cho 7 dư 5. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 5 dư 4.

- Khi a = 6, ta thấy a chia cho 2 dư 0, a chia cho 3 dư 0, a chia cho 5 dư 1, a chia cho 7 dư 6. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 3 dư 1.

- Khi a = 7, ta thấy a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 2, a chia cho 7 dư 0. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 7 dư 3.

- Khi a = 8, ta thấy a chia cho 2 dư 0, a chia cho 3 dư 2, a chia cho 5 dư 3, a chia cho 7 dư 1. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 5 dư 4.

- Khi a = 9, ta thấy a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 0, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 2. Không thỏa mãn điều kiện a chia cho 7 dư 3.

- Khi a = 10, ta thấy a chia cho 2 dư 0, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 0, a chia cho 7 dư 3. Thỏa mãn tất cả các điều kiện.

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện là a = 10.