Cho tam giác AME cân tại B

a) Ta có tam giác AME cân tại B, nên BM là đường trung tuyến của tam giác AME. Khi đó, theo định lí đối xứng qua đường trung tuyến, ta có ME = MH.

Vì tam giác AME cân tại B, nên góc AMB = góc EMB.

Ta có góc AMB = góc AMH + góc BMH = góc AMH + góc EMH = góc AME = góc EMB.

Vậy tam giác AHM = tam giác NEM (theo góc).

b) Ta có góc AEN = góc AEM + góc MEN = góc AEM + góc MHN = góc AEM + góc MHA = góc AME = góc NHA.

Vậy tam giác AEN = tam giác NHA (theo góc).

c) Ta đã chứng minh ở câu a) rằng ME = MH.

d) Ta có góc MEO = góc MEB + góc BEO = góc MHB + góc BHO = góc MHO.

Vậy tam giác MEO = tam giác MHO (theo góc).

e) Ta có góc AEO = góc AEM + góc MEO = góc AEM + góc MHO = góc AME + góc MHO = góc AMH = góc NHO.

Vậy tam giác AEO = tam giác NHO (theo góc).

f) Ta có O là điểm đối xứng của Q qua AN, nên AO = QN.

Vì O là điểm đối xứng của F qua E, nên AF = AO.

Vì O là điểm đối xứng của B qua H, nên NO = NB.

Vậy AF = AO; NO = NB; AF = NB.

g) Ta có O là điểm đối xứng của Q qua AN, nên AQ = NO.

Vì O là điểm đối xứng của F qua E, nên AO = QN.

Vậy AQ = NO; AO = QN.