3/5 < 12/x+1 <2/3 (x ko bằng -1)

Để giải bất đẳng thức này, ta sẽ làm như sau:

Bước 1: Tìm điều kiện x để biểu thức 12/x+1 hợp lệ.
Vì x không được bằng -1, nên ta có điều kiện x ≠ -1.

Bước 2: Giải bất đẳng thức 3/5 < 12/x+1 < 2/3.
Để giải bất đẳng thức này, ta sẽ giải từng phần riêng biệt.

Phần 1: 3/5 < 12/x+1.
Ta sẽ loại bỏ mẫu số x+1 bằng cách giả sử x+1 > 0.
Khi đó, ta có 3/5 < 12/x+1 ⇔ 3(x+1) < 5*12 ⇔ 3x + 3 < 60 ⇔ 3x < 57 ⇔ x < 19.
Vì x+1 > 0, nên x < 19.

Phần 2: 12/x+1 < 2/3.
Ta sẽ loại bỏ mẫu số x+1 bằng cách giả sử x+1 > 0.
Khi đó, ta có 12/x+1 < 2/3 ⇔ 12 < (2/3)(x+1) ⇔ 36 < 2(x+1) ⇔ 36 < 2x + 2 ⇔ 34 < 2x ⇔ 17 < x.
Vì x+1 > 0, nên x > -1.

Bước 3: Kết hợp các kết quả từ phần 1 và phần 2.
Ta có -1 < x < 19.

Vậy, đáp án là -1 < x < 19.