Để tính tổng \( A = \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} + \frac{1}{56} + \frac{1}{72} + \frac{1}{90} + \frac{1}{110} \), chúng ta có thể tính từng phân số rồi cộng lại.

Tuy nhiên, để tính nhanh hơn, ta có thể tìm một mẫu số chung cho các phân số này.

Mẫu số chung nhỏ nhất (bằng bội nhỏ nhất) của các số 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110 có thể khá lớn. Thay vào đó, để tính nhanh, chúng ta có thể tìm giá trị xấp xỉ.

Bằng cách tính từng phần một:

1. \( \frac{1}{20} = 0.05 \)
2. \( \frac{1}{30} \approx 0.0333 \)
3. \( \frac{1}{42} \approx 0.0238 \)
4. \( \frac{1}{56} \approx 0.0179 \)
5. \( \frac{1}{72} \approx 0.0139 \)
6. \( \frac{1}{90} \approx 0.0111 \)
7. \( \frac{1}{110} \approx 0.0091 \)

Cộng tất cả các giá trị này lại:

\[
A \approx 0.05 + 0.0333 + 0.0238 + 0.0179 + 0.0139 + 0.0111 + 0.0091
\]

Tính tổng từng bước:

- \( 0.05 + 0.0333 = 0.0833 \)
- \( 0.0833 + 0.0238 \approx 0.1071 \)
- \( 0.1071 + 0.0179 \approx 0.1250 \)
- \( 0.1250 + 0.0139 \approx 0.1389 \)
- \( 0.1389 + 0.0111 \approx 0.1500 \)
- \( 0.1500 + 0.0091 \approx 0.1591 \)

Vậy, tổng \( A \approx 0.1591 \).

Để có kết quả chính xác hơn, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc phần mềm để tính chính xác từng phân số và cộng chúng lại.

Tuy nhiên, kết quả xấp xỉ này cho chúng ta biết rằng tổng của các phân số này ở khoảng \( 0.1591 \).