Tính: 1/1+2+3 + 1/1+2+3+4 +...+1/1+2+3+..+2023

Để tính tổng này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số học hình tam giác:

S = 1/1 + 1/1+2 + 1/1+2+3 + ... + 1/1+2+3+...+2023

Ta có thể viết lại dãy số này dưới dạng:

S = (1/1) + (1/2) + (1/3) + ... + (1/2023)

Ta thấy dãy số này là dãy harmonic, với công thức tổng của dãy harmonic là:

S = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n = Hn

Với n là số hạng cuối cùng của dãy số.

Vậy, tổng của dãy số trên là H2023.

Để tính giá trị của H2023, ta có thể sử dụng công thức xấp xỉ của dãy harmonic:

Hn ≈ ln(n) + γ

Trong đó, ln(n) là logarit tự nhiên của n và γ là hằng số Euler-Mascheroni, có giá trị xấp xỉ 0.5772156649.

Vậy, ta có:

S ≈ ln(2023) + γ

S ≈ 7.611377245 + 0.5772156649

S ≈ 8.1885929099

Vậy, tổng của dãy số trên xấp xỉ là 8.1885929099.