Cho tam giác ABC

Để chứng minh a) và b), ta sẽ sử dụng các đẳng thức về tứ giác tứ diện và các tam giác vuông.

a) Ta có:
- Trong tam giác vuông ABC, ta có AH là đường cao, nên AH là đường trung tuyến, do đó AH = 2H1.
- Trong tam giác vuông ABD, ta có AD = AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, do đó AH là đường trung tuyến, nên AH = 2DK.
- Tương tự, trong tam giác vuông ACE, ta có AH = 2EL.

Vậy ta có HA = DK và HA = EL.

b) Ta chứng minh M là trung điểm của DE bằng cách chứng minh DM = ME.
- Ta có AD = AB, nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, do đó DM là đường trung tuyến, nên DM = \(\frac{1}{2}\)AB.
- Tương tự, ta có AE = AC, nên tam giác ACE là tam giác cân tại A, do đó EM là đường trung tuyến, nên EM = \(\frac{1}{2}\)AC.

Vậy ta có DM = ME, tức là M là trung điểm của DE.

Vậy ta đã chứng minh được a) và b).