Cho ∆ABC, có MN//BC (M ∈ AB, N ∈ AC) AB = 3AM

a) Ta có MN//BC và AM/AB = 1/3 (theo đề bài), suy ra ∆ABC đồng dạng ∆AMN theo nguyên tắc đồng dạng tam giác.

b) Gọi x là độ dài MN. Ta có AM = AB/3 = 1/3 AB = 1/3(3AM) = AM. Do đó, ∆AMN là tam giác cân tại M.

Theo tính chất của tam giác cân, ta có AN = AM = x.

Chu vi tam giác ABC là AB + BC + AC = 3AM + BC + AC.

Chu vi tam giác AMN là AM + MN + AN = AM + x + AM = 2AM + x.

Chu vi ABC chia chu vi AMN là (3AM + BC + AC)/(2AM + x).

Vì MN//BC, ta có tỉ số đồng dạng AM/AB = MN/BC = x/BC.

Từ đó, ta có x = (AM/AB) * BC = (1/3) * BC = BC/3.

Thay x vào công thức chu vi ABC chia chu vi AMN, ta có:

(3AM + BC + AC)/(2AM + x) = (3AM + BC + AC)/(2AM + BC/3).

Vậy chu vi ABC chia chu vi AMN là (3AM + BC + AC)/(2AM + BC/3).