Để chứng minh định lí này, ta sẽ sử dụng định lí tam giác.

Giả sử tam giác ABC có cạnh AC lớn hơn cạnh AB. Ta cần chứng minh góc B lớn hơn góc C.

Giả sử góc B nhỏ hơn góc C. Khi đó, ta có thể vẽ đường thẳng BD song song với AC, với D nằm trên cạnh AB. Khi đó, ta có tam giác ABD và tam giác ABC có cạnh chung AB và góc B và góc C đối diện với cạnh chung này.

Theo định lí tam giác, ta có: \(\frac{AB}{\sin B} = \frac{BD}{\sin A}\) và \(\frac{AC}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\).

Vì góc B nhỏ hơn góc C, nên \(\sin B < \sin C\). Từ đó, ta có \(\frac{AB}{\sin B} > \frac{AC}{\sin C}\).

Tuy nhiên, theo giả thiết, ta có AC > AB. Vì vậy, \(\frac{AC}{\sin C} > \frac{AB}{\sin B}\).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, vì ta đã có hai bất đẳng thức trái ngược nhau. Vì vậy, giả định ban đầu là sai.

Do đó, ta kết luận rằng góc B lớn hơn góc C khi tam giác ABC có cạnh AC lớn hơn cạnh AB.