Cho tam giác cân tại B có góc B bằng 80 độ trong tam giác

Để chứng minh a, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân và tam giác đều.

Vì tam giác ABC là tam giác cân tại B, nên góc ABC = góc BAC = 80 độ.
Vì tam giác ADC là tam giác đều, nên góc ADC = góc ACD = 60 độ.

Ta có:
góc BAC + góc ABC + góc ACB = 180 độ (tổng các góc trong tam giác ABC)
80 độ + 80 độ + góc ACB = 180 độ
góc ACB = 20 độ

Vì góc MCA = 30 độ và góc ACB = 20 độ, nên góc MCB = 30 độ - 20 độ = 10 độ.

Vì góc MCB = 10 độ và góc MAC = 10 độ, nên tam giác MCB và tam giác MAC là hai tam giác đồng dạng (có cạnh chung MC và góc bằng nhau).

Do đó, ta có:
góc MBC = góc MAC = 10 độ
góc MCB = góc MCA = 30 độ

Vậy, ta đã chứng minh được a.

Để tính các góc của tam giác ABM, ta sử dụng tính chất của tam giác.

Vì tam giác ABM là tam giác cân tại B, nên góc ABM = góc BAM.
Vì tam giác ABM là tam giác cân tại B, nên góc MBA = góc MAB.

Vì góc MAB + góc BAM + góc MBA = 180 độ (tổng các góc trong tam giác ABM)
góc MAB + góc ABM + góc MBA = 180 độ
góc MAB + góc ABM + góc MAB = 180 độ
2góc MAB + góc ABM = 180 độ
2góc MAB = 180 độ - góc ABM
góc MAB = (180 độ - góc ABM)/2

Vậy, ta đã tính được các góc của tam giác ABM.