Cho a, b, c, d thỏa mãn a/2=b/4=c/6=d/8+b

Ta có:
a/2 = b/4 = c/6 = d/8 + b

Từ đó, ta có:
a = 2b/4 = b/2
a = 3c/6 = c/2
a = 4d/8 + b/2 = d/2 + b/2 = (d+b)/2

Từ đó, ta có:
a + b + c + d = (b/2) + b + (c/2) + (d+b)/2
= (b + 2b + c + d + b)/2
= (4b + c + d)/2

Vì a, b, c, d là các số nguyên dương, nên b, c, d phải là bội số của 2.

Giả sử b = 2, c = 4, d = 6, ta có:
a = b/2 = 2/2 = 1

Vậy GTNN của S = a + b + c + d = 1 + 2 + 4 + 6 = 13.