Để phân tích đa thức này thành nhân tử, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Nhân các thành phần trong ngoặc đầu tiên: (x^2 + x)^2 = x^4 + 2x^3 + x^2.

2. Kết hợp các thành phần đã nhân được với phần còn lại của đa thức: x^4 + 2x^3 + x^2 + 9x^2 + 9x + 14.

3. Tổng hợp các thành phần tương tự: x^4 + 2x^3 + 10x^2 + 9x + 14.

4. Để phân tích thành nhân tử, ta cần tìm các số nguyên dương a, b, c, d sao cho: (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) = x^4 + 2x^3 + 10x^2 + 9x + 14.

5. Giải hệ phương trình sau để tìm a, b, c, d:
a + c = 0
ac + b + d = 10
ad + bc = 9
bd = 14

6. Giải hệ phương trình trên, ta sẽ tìm được các giá trị của a, b, c, d và từ đó phân tích đa thức thành nhân tử.

Hy vọng phân tích trên sẽ giúp bạn giải quyết bài toán!