Để chứng minh A là số chính phương, ta cần tìm n sao cho A là bình phương của một số nguyên.

Ta có thể thử nghiệm các giá trị của n để tìm ra nào thỏa mãn điều kiện trên. Tuy nhiên, ta cũng có thể sử dụng một số kỹ thuật khác để giải bài toán này.

Gọi A = x^2, với x là một số nguyên dương.

Ta có: A = 2^n + 3^n + 4^n = x^2

Chú ý rằng 4 = 2^2, nên ta có thể viết lại công thức trên thành:

A = 2^n + 3^n + (2^2)^n = 2^n + 3^n + 2^(2n)

Ta thấy rằng 2^n và 3^n đều là số lẻ, còn 2^(2n) là số chẵn. Vì vậy, tổng của chúng sẽ là số lẻ.

Nhưng một số chính phương luôn là số chẵn, do đó không có giá trị nào thỏa mãn điều kiện ban đầu.

Vậy, không tồn tại giá trị n nào để A là số chính phương.