Cho tam giác ABC có AB < AC gọi M là trung điểm của BC trên tia đối của tia AC lấy N sao cho AM = AN; a) Chứng minh tam giác ABM bằng tam giác MCN; b) Chứng minh góc ANC > góc CAN; c) So sánh góc BAM = góc CAN

a) Ta có AM = AN (theo đề bài), BM = MC (do M là trung điểm của BC), nên tam giác ABM bằng tam giác MCN theo bài toán đẳng cạnh.

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Ta có AI song song với BC (do M là trung điểm của BC), nên tam giác ANC bằng tam giác ICB (do góc ở tâm bằng góc ngoài cùng cùng phía trong). Từ đó suy ra góc ANC lớn hơn góc CAN.

c) Góc BAM = góc MAC (do AM = AN) = góc CAN (do tam giác ABM bằng tam giác MCN theo phần a) của câu hỏi). Vậy góc BAM bằng góc CAN.