Cho tam giác ABC. Trên AB, AC lấy các điểm M và N. Từ M vẽ đường thẳng song song với AC cắt BN tại D. Từ N vẽ đường thẳng song song với AB cắt CM tại E. Chứng minh DE // BC

Để chứng minh DE // BC, ta sẽ sử dụng định lí Thales trong tam giác.

Gọi I là giao điểm của BN và CM.

Theo định lí Thales, ta có:
$\frac{IM}{IA} = \frac{IN}{IB} = \frac{ID}{IC} = \frac{IE}{IE}$

Do đó, ta có tứ giác AMIE là tứ giác điều hòa.

Khi đó, ta có:
$\angle ADE = \angle AIE = \angle AME = \angle ANE = \angle ABC$

Vậy ta có DE // BC.