Để tìm giá trị của \( m \) sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện là cả hai nghiệm lớn hơn \( 2 \), ta cần sử dụng Định lí về giới hạn của nghiệm của phương trình bậc hai.Phương trình bậc hai chung có dạng: \( ax^2 + bx + c = 0 \).Ứng dụng Định lí, ta có:1. Nếu \( \Delta > 0 \) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.2. Nếu \( \Delta = 0 \) thì phương trình có hai nghiệm bằng nhau.3. Nếu \( \Delta < 0 \) thì phương trình không có nghiệm thực.Trong trường hợp này, phương trình của bạn là \( x^2 - mx + 4 + m = 0 \).Áp dụng \( \Delta > 0 \), ta có:\[ \Delta = (-m)^2 - 4(1)(4+m) = m^2 - 4m - 16 \]Để có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện, ta cần \( \Delta > 0 \) và cả hai nghiệm đều lớn hơn \( 2 \).\[ \Delta > 0 \Rightarrow m^2 - 4m - 16 > 0 \]Giải bất đẳng thức trên, ta có:\[ (m - 8)(m + 2) > 0 \]Suy ra \( m < -2 \) hoặc \( m > 8 \).Nhưng để cả hai nghiệm đều lớn hơn \( 2 \), ta chỉ quan tâm đến điều kiện \( m > 8 \).Vậy, giá trị của \( m \) để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn là \( m > 8 \).