a) Khi m = 1, ta có y = 2(1 + 1)x - 1² - 2 = 4x - 3. Để tìm giao điểm của (P) và (d), ta giải hệ phương trình:
x² = 4x - 3
x² - 4x + 3 = 0
(x - 3)(x - 1) = 0
=> x = 1 hoặc x = 3

Vậy giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là (1, 1) và (3, 9).

b) Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x, thỏa mãn điều kiện x² + 2(m + 1)x + 2 = 12m + 2, ta cần giải phương trình sau:
x² + 2(m + 1)x + 2 = 12m + 2
x² + 2(m + 1)x - 12m = 0

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt, ta có điều kiện delta > 0:
(2(m + 1))² - 4*1*(-12m) > 0
4m² + 8m + 4 + 48m > 0
52m² + 56m + 4 > 0
13m² + 14m + 1 > 0
(m + 1)(13m + 1) > 0

Ta có 2 nghiệm của phương trình m + 1 = 0 và 13m + 1 = 0 là m = -1 và m = -1/13. Vậy các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là m < -1 hoặc m > -1/13.