Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ AH vuông góc BC. Tia phân giác của góc HAD cắt BC tại D

Giải:

a) Ta có góc BAH = góc HAD (do AH là đường cao của tam giác ABC)

Và góc HAD = góc ACB (do AD là tia phân giác của góc HAC)

Do đó, góc BAH = góc ACB

Ta có AB < AC và góc BAH = góc ACB nên tam giác ABC vuông tại A là tam giác cân tại A.

Do đó, AB = BC

b) Ta có DH = AE và DH = AB nên AE = AB

Vậy tam giác ABE là tam giác đều, suy ra AD song song với EI

Ta có F là giao điểm của HE và AD nên F là trung điểm của HE

Vậy ta đã chứng minh được điều cần chứng minh.