Chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a. SA vuông góc (ABC),SA=a√3. Gọi SH là đường cao tam giác SBC

a) Ta có tam giác SCA vuông tại A, do đó góc giữa SC và (ABC) chính là góc ASC. Vì tam giác ABC đều nên góc ASC = 60 độ.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Ta có SM vuông góc BC và SM = a/2.
Gọi N là trung điểm của SH. Ta có SN vuông góc SH và SN = SH/2.
Ta có tam giác SMN vuông tại N với SM = a/2, SN = SH/2.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác SMN, ta có:
(SN)^2 + (SM)^2 = (MN)^2
=> (SH/2)^2 + (a/2)^2 = (MN)^2
=> SH^2/4 + a^2/4 = (MN)^2
=> SH^2 + a^2 = 4(MN)^2

Vì tam giác SBC vuông tại B nên góc giữa SH và (ABC) chính là góc giữa MN và BC.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác SMN, ta có:
cos(MN) = (SM^2 + SN^2 - MN^2) / (2*SM*SN)
cos(MN) = (a^2/4 + SH^2/4 - SH^2 - a^2) / (2*a/2*SH/2)
cos(MN) = (SH^2 - 3a^2) / (a*SH)

Vậy góc giữa SH và (ABC) là arccos((SH^2 - 3a^2) / (a*SH)).