Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.

Phương trình đã cho là: y' + 2y = 4e^(2x)

Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp phân rã thành phương trình đồng dạng:

y' + 2y = 4e^(2x)

Đặt y = u(x)e^(2x), ta có:

y' = u'(x)e^(2x) + 2u(x)e^(2x)

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

u'(x)e^(2x) + 2u(x)e^(2x) + 2u(x)e^(2x) = 4e^(2x)

Simplify:

u'(x)e^(2x) + 4u(x)e^(2x) = 4e^(2x)

u'(x)e^(2x) = 4e^(2x) - 4u(x)e^(2x)

u'(x) = 4 - 4u(x)

Giải phương trình vi phân này, ta được:

∫(1/(4-4u))du = ∫dx

(1/4)ln|4-4u| = x + C

ln|4-4u| = 4x + 4C

4-4u = e^(4x+4C)

4u = 4 - e^(4x+4C)

u = 1 - (1/4)e^(4x+4C)

Thay u vào y = u(x)e^(2x), ta được nghiệm của phương trình ban đầu:

y = (1 - (1/4)e^(4x+4C))e^(2x)

y = e^(2x) - (1/4)e^(6x+4C)

Vậy nghiệm của phương trình là y = e^(2x) - (1/4)e^(6x+4C)